Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan (Sudjana, 2005:3). Kita sering mendengar bahwa dalam uji statistik, data yang kita miliki harus diuji normalitasnya terlebih dahulu. Sehingga pada makalah ini, akan dibahas lebih lanjut mengenai uji normalitas.

Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Ada berbagai cara yang dapat digunakan untuk menghitung uji normalitas, diantaranya Chi Square, Lilifoers, Kolmogorov-Smirnov, dan Shapiro Wilk. Berikut ini akan diuraikan jenis pengujian normalitas, yaitu uji Chi Square, uji Lilifoers, dengan SPSS, dan dengan Microsoft Excel.

B. RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana menguji normalitas menggunakan uji Chi Square?

2. Bagaimana menguji normalitas menggunakan uji Lilifoers?

3. Bagaimana menguji normalitas menggunakan SPSS?

4. Bagaimana menguji normalitas menggunakan Microsoft Excel?

C. TUJUAN

1. Untuk mengetahui uji normalitas menggunakan uji Chi Square.

2. Untuk mengetahui uji normalitas menggunakan uji Lilifoers.

3. Untuk mengetahui uji normalitas menggunakan SPSS.

4. Untuk mengetahui uji normalitas menggunakan Microsot Excel.

BAB II

PEMBAHASAN

A. UJI CHI SQUARE ( )

Uji normalitas data dengan teknik Chi Square (Chi Kuadrat) digunakan untuk menguji normalitas data yang disajikan secara kelompok. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

Keterangan :

= Nilai Chi Kuadrat

= Frekuensi Pengamatan

= Nilai expected/harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) ( )

= total frekuensi

Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Data sampel dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi, kemudian tentukan batas kelas intevalnya.

2. Tentukan nilai dari masing-masing batas interval tersebut.

3. Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai tersebut (berupa luas) berdasarkan tabel .

4. Hitung besar peluang untuk masing-masing kelas interval sebagai selisih luas dari point c.

5. Tentukan untuk tiap kelas interval sebagai hasil kali peluang tiap kelas (d) dengan n (ukuran sampel).

6. Gunakan rumus Chi-Kuadrat di atas untuk menentukan harga hitung.

7. Apabila , maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

(Gunawan, 2013)

Contoh :

Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan diambil sebuah sampel acak berukuran 100. Dicatat dalam daftar distribusi frekuensi, hasilnya sebagai berikut:

TINGGI 100 MAHASISWA

Tinggi (cm)	f
140 - 144	7
145 – 149	10
150 – 154	16
155 – 159	23
160 – 164	21
165 – 169	17
170 – 174	6
Jumlah	100

Telah dihitung:

Tabel kerja menghitung normalitas

Batas Kelas (X) (a)	Z (b)	F(z) (c)	Luas tiap kelas interval (d)	(e)	(f)
139,5	-2,26	0,0119
144,5	-1,64	0,0505	0,0386	3,9	7	2,464
149,5	-1,03	0,1515	0,1010	10,1	10	0,001
154,5	-0,41	0,3409	0,1894	18,9	16	0,445
159,5	+0,21	0,5832	0,2423	24,2	23	0,059
164,5	+0,83	0,7967	0,2135	21,4	21	0,007
169,5	+1,45	0,9265	0,1298	13,0	17	1,231
174,5	+2,06	0,9803	0,0538	5,4	6	0,067

pada tabel untuk taraf signifikansi . Dengan demikian, harga sehingga Ho diterima. Jadi, terima berarti sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

B. UJI LILIFOERS

Apabila data masih disajikan secara individu, maka uji normalitas data sebaiknya dilakukan dengan uji Lilifoers, karena uji Lilifoers jauh lebih teliti dibandingkan dengan uji Chi-Kuadrat. Uji Lilifoers dilakukan dengan mencari nilai yakni nilai yang terbesar (Gunawan, 2013). Langkah-langkah pengujian normalitas data dengan uji Lilifoers adalah sebagai berikut:

1. Urutkan data sampel dari yang kecil sampai yang terbesar dan tentukan frekkuensi tiap-tiap data.

2. Tentukan nilai z dari tiap-tiap data tersebut, dengan menggunakan rumus ( dan masing-masing merupakan rata-rata dan simpangan baku sampel).

3. Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama .

4. Hitung frekuensi kumulatif relatif dari masing-masing nilai z dan sebut dengan hitung proporsinya, kalau , maka tiap-tiap frekuensi kumulatif dibagi dengan n. Gunakan nilai yang terbesar.

5. Tentukan nilai hitung selisihnya, kemudian bandingkan dengan nilai dari tabel Lilifoers.

6. Jika maka Ho diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Contoh: Misalkan sampel dengan data:

23, 27, 33, 40, 48, 48, 57, 59, 62, 68, 69, 70 telah diambil dari sebuah populasi.

Akan diuji hipotesis nol bahwa sampel ini berasal dari populasi dengan distribusi normal.

Dari data di atas didapat dan . Agar mudah dimengerti, setelah mengikuti langkah-langkah tersebut di atas, sebaiknya hasilnya disusun seperti dalam daftar berikut.


23	-1,65	0,0495	0,0833	0,0338
27	-1,41	0,0793	0,1667	0,0874
33	-1,05	0,1469	0,2500	0,1031
40	-0,62	0,2676	0,3333	0,0657
48	-0,14	0,4443	0,5000	0,0557
48	-0,14	0,4443	0,5000	0,0557
57	0,40	0,6554	0,5833	0,0721
59	0,53	0,7019	0,6667	0,0352
62	0,71	0,7612	0,7500	0,0112
68	1,07	0,8577	0,8333	0,0244
69	1,13	0,8708	0,9167	0,0459
70	1,19	0,8830	1	0,1170

Dari kolom terakhir dalam daftar di atas didapat . Dengan dan taraf nyata , dari tabel didapat yang lebih besar dari sehingga hipotesis nol diterima. ( )

Kesimpulannya adalah bahwa populasi berdistribusi normal.

C. UJI NORMALITAS DENGAN SPSS

Formula yang digunakan pada uji normalitas menggunakan SPSS adalah Kolmogorv-Smirnov (KS). Formula uji KS sama dengan uji Lilifoers. Sebagai contoh perhitungan dibawah ini terdapat data tentang nilai ujian Mata Kuliah Statistika tahun 2015.

Nilai ujian Mata Kuliah Statistika

No	Kode	Nilai	No	Kode	Nilai
1	EKS-01	65	14	EKS-14	95
2	EKS-02	75	15	EKS-15	100
3	EKS-03	75	16	EKS-16	55
4	EKS-04	100	17	EKS-17	100
5	EKS-05	80	18	EKS-18	50
6	EKS-06	90	19	EKS-19	55
7	EKS-07	60	20	EKS-20	95
8	EKS-08	100	21	EKS-21	80
9	EKS-09	60	22	EKS-22	60
10	EKS-10	45	23	EKS-23	100
11	EKS-11	65	24	EKS-24	70
12	EKS-12	60	25	EKS-25	60
13	EKS-13	80

Adapun langkah-langkah pengujian normalitas adalah sebagai berikut:

1. Aktifkan program SPSS 20 dan kemudian masukkan data-data pada kolom nilai pada tabel di atas pada Data View.

2. Buka Variable View kemudian ubahlah karakter-karakter data tersebut mulai dari Name sampai dengan Measure.

3. Klik menu Analyze Descriptive Statistics Explore, sehingga muncul kotak dialog berikut.

4. Pindahkan variabel Nilai pada kotak Dependent List.

5. Pada menu Display plih Plots.

6. Klik tombol Plots. Setelah muncul kotak dialog Explore Plots, pilih dan klik Normality plots with test dan kemudian klik tombol continue.

7. Klik tombol OK pada kotak dialog Explore, sehingga akan muncul output SPSS sebagai berikut.

Tests of Normality
	Kolmogorov-Smirnov^a			Shapiro-Wilk
	Statistic	df	Sig.	Statistic	df	Sig.
Nilai	,156	25	,120	,906	25	,024
a. Lilliefors Significance Correction

Gambar Hasil output uji normalitas

Hipotesis uji normalitas di atas adalah :

: variabel nilai berdistribusi normal

: variabel nilai berdistribusi tidak normal

Penerimaan atau penolakkan pada hasil perhitungan SPSS 20 cukup dilihat nilai Sig. pada Kolmogorov-Smirnov. Jika nilai Sig. KS lebih besar dari tingkat yang ditentukan sebelumnya maka diterima. Sebaliknya, jika nilai Sig. KS lebih kecil dari tingkat yang ditentukan sebelumnya maka ditolak.

Jika ditentukan sebelumnya nilai atau dan berdasarkan hasil output SPSS diatas, terlihat nilai Sig. KS atau . Karena nilai Sig. KS lebih besar dari maka dapat disimpulkan bahwa diterima. Hal itu berarti data-data pada variabel nilai ujian mata kuliah statistika tahun 2015 untuk 25 mahasiswa mengikuti distribusi normal.

D. UJI NORMALITAS DENGAN MICROSOFT EXCEL

Masih menggunakan datatentang nilai ujian Mata Kuliah Statistika, akan diuji normalitas menggunakan Ms. Excel 2007. Berikut langkah-langkahnya:

1. Setelah Ms. Excel 2007 dibuka maka ketiklah data yang akan diuji. Susunlah data dari kecil ke besar. Setiap ditulis sekali meskipun ada data yang sama.

2. Periksalah data, berapa kali munculnya bilangan-bilangan itu (frekuensi harus ditulis).

3. Mencari . Sebelumnya kita cari terlebih dahulu Standar Deviasi (Simpangan Baku) dan rata-rata tersebut.

Mencari nilai z:

Cara mencari :

Cara mencari S(z):

Cara mencari

4. Kesimpulan yang didapat adalah:

BAB III

PENUTUP

A. KESIMPULAN

1. Uji normalias data bertujuan untuk mengetahui data yang diperoleh dari hasil penelitian berdistribusi normal atau tidak, hal ini dilakukan untuk mempermudah perhitungan dan analisis data yang diperoleh dari lapangan.

2. Metode Chi Kuadrat, Lilifoers, dengan SPSS dan dengan Microsoft Excel dapat digunakan dalam menguji kenormalan suatu distribusi data.

B. SARAN

1. Makalah ini membahas tentang uji normalitas, diharapkan bagi teman-teman yang membaca makalah ini memberikan kritik dan saran yang membangun serta menjadikan makalah ini jauh lebih sempurna.

DAFTAR PUSTAKA

Aminudin, M. 2014. Modul Teori dan Praktikum Analisis Data. Semarang : FKIP Unissula.

Gunawan, Muhammad Ali. 2013. Statistik untuk Penelitian Pendidikan. Yogyakarta : Parama Publishing.

Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung : Tarsito.

LAMPIRAN 1

LAMPIRAN 2

LAMPIRAN 3

NILAI KRITIS UNTUK UJI LILIEFORS

	Taraf nyata a
	0.01	0.05	0.10	0.15	0.20
n = 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 n > 30	0.417 0.405 0.364 0.348 0.331 0.311 0.294 0.284 0.275 0.268 0,261 0.257 0.250 0.245 0.239 0.235 0.231 0.200 0.187 1.031	0.381 0.337 0.319 0.300 0.285 0.271 0.258 0.249 0.242 0.234 0.227 0.220 0.213 0.206 0.200 0.195 0.190 0.173 0.161 0.886	0.352 0.315 0.294 0.276 0.261 0.249 0.239 0.230 0.223 0.214 0.207 0.201 0.195 0.289 0.184 0.179 0.174 0.158 0.144 0.805	0.319 0.299 0.277 0.258 0.244 0.233 0.224 0.217 0.212 0.202 0.194 0.187 0.182 0.177 0.173 0.169 0.166 0.147 0.136 0.768	0.300 0.285 0.265 0.247 0.233 0.223 0.215 0.206 0.199 0.190 0.183 0.177 0.173 0.169 0.166 0.163 0.160 0.142 0.131 0.736

Gudang Ilmu

Sabtu, 24 Desember 2016

BAB I

PENDAHULUAN

BAB II

PEMBAHASAN

LAMPIRAN 1

LAMPIRAN 2

LAMPIRAN 3